科 目 詳 細
授業コード  
科目名

機械系数学

英文科目名

Mathematics for Mechanical Engineering

開講期

前期

学年

2年

区分

専門教育科目

コース

MS,MJ,MF,V

必選

MS(選択),MJ(必修),MF(必修),V(必修)

単位

2

教員名ヨミ
スウガクケイキョウイン
教員名
数学系教員
教員連絡先・オフィスアワー
学修目標・学修内容

微分方程式は工学の数学で基礎的に重要である. なぜならば, 物理学の法則や関係の多くは, 数学的には微分方程式の形で現れてくるからである. 皆さんは,ツルカメ算等の算数の文章問題が,連立方程式を立式することで鮮やかに解けることをご存知だろう.これと似て,理学・工学の問題には微分方程式を立式して分析していくことが基本戦略となるものが多くある.この科目では,基本的な常微分方程式に的を絞り, それらの方程式を解く標準的方法を学ぶ.授業の後半では数値解法についても触れる.

学修成果

(1) 常微分方程式の概念を理解する
(2) 変数分離形の微分方程式の解法の習得
(3) 1階線形微分方程式の解法の習得
(4) 簡単な定数係数2階線形微分方程式の解法の習得
(5) 現象をモデル化し、その現象を数学的に解釈できる力を身につける
(6) 数値解法における基本的なアイデアを身につける

履修条件、他科目との関係

前提知識としては微分積分学IおよびII共に履修済みであるか,Iが履修済みでIIは履修中であることが望ましい.また、一部で複素数の理論を利用する。この科目は工学の問題を実際に解くときに役に立つ数学科目である。これに併せて、「関数論」「ベクトル解析」「フーリエ解析」を履修すれば、技術者になるために必要な数学の基礎はほぼカバーされるであろう。

授業形式、形態

授業の方法は担当教員により異なるので注意すること。

成績・評価
項目 割合(%) 項目詳細
試験 70 期末試験
小テスト
レポート
プレゼンテーション
成果
その他 30 平常点(演習、小テスト、課題含む)
備考

原則として定期試験と平常点により判定する。平常点は、演習、小テスト、課題などを含む。平常点の評価方法および定期試験との比重についてはそれぞれの学科によって多少異なる。7:3というのは目安である。はじめの授業で授業の注意をよく聞いておくこと。

課題、レポート提出

考え方は担当教員により違うので,はじめの授業の注意をよく聞いておくこと

学修上のアドバイス

全体を通して微分積分学の知識の必要性を痛感するはずである。式変形が行われる際、各式変形において何がどう変わったのか、自ら考えることが重要である。また、微分方程式の解は検算が可能であるので、必ず検算することを心掛けると良い。

教科書
書 名

技術者のための高等数学1
常微分方程式

著者名

E. クライツィグ著、
北原和夫訳

出版社

培風館

 
授業参考図書
※授業の参考になる教員指定の図書で、
図書館で閲覧や借りることができる
書 名

微分方程式

著者名

矢野健太郎,石原繁

出版社

裳華房

 
書 名

工学のための数値計算

著者名

長谷川武光,吉田俊之,細田陽介

出版社

数理工学社

 
書 名

数値計算

著者名

洲之内治男

出版社

サイエンス社

 
書 名

環境問題の数理科学入門

著者名

J・ハート

出版社

シュプリンガー・ジャパン

 
書 名

工学のための数値計算

著者名

長谷川武光、他

出版社

数理工学社

 
履修上の注意

前提知識としては微分積分学IおよびII共に履修済みであるか,Iが履修済みでIIは履修中であることが望ましい.


授業計画
回数 学修内容 学修課題
第 1回

常微分方程式とは何か: 積分の復習と常微分方程式の基本的な諸概念

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,積分を確実に理解すること
第 2回

1階の常微分方程式(1) : 変数分離形微分方程式の解法を学ぶ

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,変数分離形微分法的式の解法を理解すること
第 3回

1階の常微分方程式(2) : 変数分離形に帰着できる微分方程式の解法を学ぶ

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,変数分離形微分法的式の解法を理解すること
第 4回

1階の常微分方程式(3) : 変数分離形微分方程式で表される自然現象を取り上げて解を求め, 得られた解を評価することにより数学の有用性を実感する

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,変数分離形微分法的式の有用性を実感すること
第 5回

1階の常微分方程式(4) : 1階線形常微分方程式の解法を学ぶ

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,1階線形微分方程式の解法を理解すること
第 6回

1階の常微分方程式(5) : 解けるようになった微分方程式の更なる応用や復習を行ない, 理解を深める

事前学修 前回までの全体に目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,これまでに行った微分方程式の有用性を実感すること
第 7回

2階線形常微分方程式(1) : 定数係数の2階の同次方程式に関する特性方程式について理解する

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,同次線形微分方程式に関する特性方程式を理解すること
第 8回

2階線形常微分方程式(2) : 定数係数の2階の同次方程式の解法を学ぶ

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,同次線形微分方程式に関する同次方程式を理解すること
第 9回

2階線形常微分方程式(3) : 非同次2階定数係数線形方程式の解法を学ぶ(その1)

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,非同次線形方程式を理解すること
第10回

2階線形常微分方程式(4) : 非同次2階定数係数線形方程式の解法を学ぶ(その2)

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,非同次線形方程式の解法を理解すること
第11回

線形常微分方程式(5) : 非同次2階定数係数線形方程式の初期値問題の解法を学ぶ

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,非同次線形方程式の初期値問題の解法を理解すること
第12回

線形常微分方程式(6) : 同次線形微分方程式に関する重ね合わせの原理と一般解・基底について学ぶ.
微分方程式の近似解法(1): 誤差に関する一般論及びオイラー法を用いて微分方程式を差分方程式で近似する.

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,重ね合わせの原理を理解すること
第13回

微分方程式の近似解法(2): 引き続きオイラー法による近似の方法を学び,実際に微分方程式に適用してみる.2次のルンゲ・クッタ法を学ぶ.

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,差分近似を理解すること
第14回

微分方程式の近似解法(3) : 引き続きルンゲ・クッタ法を学び,実際に微分方程式に適用してみる.高階微分方程式の扱い方などを紹介する.

事前学修 教科書の該当ページに目を通しておくこと
事後学修 授業内容を復習し,差分近似の拡張であるルンゲクッタ法を理解すること
第15回

ルンゲ・クッタ法の復習,補足の説明を行う.期末試験を実施する.

事前学修 前回の内容に目を通しておくこと
事後学修 期末試験の復習をする.
備考